Công thức tính thể tích hình lập phương? Các bài tập vận dụng?

1. Khối lập phương là gì?

Hình lập phương là hình lập phương có chiều rộng, chiều dài và chiều cao đều bằng nhau.

Khối lập phương có:

– 8 đỉnh: đỉnh A, đỉnh C, đỉnh B, đỉnh D, đỉnh E, đỉnh F, đỉnh G, đỉnh H

– 12 cạnh bằng nhau: AB = BD = DC = CA = CH = AE = DG = BF = FG = FE = EH = HG

– 6 cạnh là hình vuông bằng nhau

2. Công thức tính thể tích hình lập phương:

2.1. Công thức tính chu vi hình lập phương:

Chu vi hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân 4 .

Ví dụ: Tìm chu vi hình lập phương có cạnh 6 cm.

2.2. Công thức cho tổng diện tích:

Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích thiết diện nhân với 6 .

Ví dụ: Tìm diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 5 cm.

2.3. Công thức tính thể tích khối lập phương:

Để tính thể tích của một hình lập phương, ta nhân cạnh với cạnh rồi nhân với cạnh.

Ví dụ: Tính thể tích khối lập phương có cạnh.

3. Tính chất của khối lập phương:

Một khối lập phương có các đặc điểm sau:

Đầu tiên, Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng;

Thứ hai, Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh cắt nhau tại 1 đỉnh;

Thứ ba, Hình lập phương có bốn đường chéo cắt nhau tại một điểm gọi là tâm đối xứng của hình lập phương

Thứ Tư, Các đường chéo của hình lập phương có độ dài bằng nhau.

4. Cách vẽ hình lập phương nhanh nhất:

– Vẽ đáy của hình bình hành ABCD (là đáy của hình lập phương ABCDA’B’C’D’)

– Mặt khác, dựng các đường cao có độ dài a, ta được các đường cao AA’, BB’, CC’, DD’

– Nối các đỉnh A’, B’, C’, D’ ta được hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Lưu ý đánh các đoạn AB, AD, AA’ vì đây là các đoạn không nhìn thấy.

5. Bài tập áp dụng:

Ví dụ 1. Một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có chiều dài 2,5m, chiều rộng 1,8m và chiều cao 2m. Hỏi người thợ đó sơn cả hai mặt thùng thì hết bao nhiêu ki-lô-gam sơn? Biết rằng mỗi kg sơn là 5 m² mặt thùng.

Giá:

Diện tích xung quanh của container đó:

(2,5 + 1,8) x 2 x 2 = 17,2 (m .)²)

Diện tích 2 đáy của thùng hàng là:

2,5 x 1,8 x 2 = 9 (m²)

Tổng diện tích bề mặt của container đó:

17,2 + 9 = 26,2 (m²)

Bề mặt cần sơn là:

26,2 x 2 = 52,4 (m²)

Số ki-lô-gam sơn cần dùng là:

52,4 : 5 = 10,48 (kg)

Trả lời: 10,48 kg sơn.

Ví dụ 2. Thiết bị của ô tô được xếp thành hình lập phương có diện tích toàn phần là 96dm.². Những chiếc hộp đó được đặt trong một chiếc hộp hình khối bằng tôn không có nắp đậy. Khi một cái thùng như vậy được chế tạo, 3,2 m² tôn (diện tích các mép hàn không đáng kể). Mỗi hộp có thể chứa bao nhiêu hộp thiết bị?

gỉ: Trao đổi 3,2m² = 320dm²

Diện tích 1 mặt hộp thiết bị là:

96 : 6 = 16 (tức là²)

Cạnh của hộp thiết bị là 4dm vì 4 x 4 = 16

Diện tích bề mặt của một mặt thùng là:

320 : 5 = 64 (tức là²)

Vì 64 = 8 x 8 nên cạnh thùng là 8dm

Thể tích của một hộp thiết bị là:

4 x 4 x 4 = 64 (dm3)

Thể tích của thùng là:

8 x 8 x 8 = 512 (dm3)

Số hộp thiết bị có thể đựng trong một hộp là:

512 : 64 = 8 (hộp)

Đặt 4 hộp trên mỗi lớp và tạo 2 lớp như vậy

Trả lời: 8 hộp

Ví dụ 3. Một bể bơi dài 12 inch, rộng 5 inch và sâu 2,75 inch. Hỏi người thợ phải dùng bao nhiêu viên gạch men để lát đáy và xung quanh thành bể? Cho rằng mỗi viên gạch có chiều dài 25 cm, chiều rộng 20 cm, diện tích chu vi của viên vữa là không đáng kể.

gỉ:

Diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy bể là:

(12 + 5) x 2 x 2,75 = 93,5 (m2)

Bề mặt của một viên gạch men là:

20 x 25 = 500 (cm2)

Số gạch gốm cần dùng là:

93,5 : 0,05 = 1870 (viên)

Trả lời: gạch men 1870

danh mục đầu tư ví dụ 4. Một bể cá hình chữ nhật bằng thủy tinh (không có nắp) có chiều dài 80 cm, chiều rộng 50 cm, chiều cao 45 cm.

Mực nước ban đầu trong bể cao 35 cm.

a) Tính diện tích mặt kính dùng để làm bể cá đó.

b) Người ta thả vào bể một hòn đá có thể tích 10 dm.³. Mực nước trong hồ chứa lúc này cao bao nhiêu – cm?

GIÁ:

Diện tích xung quanh hồ là:

(80 + 50) x 2 x 45 = 11700 (cm²)

Diện tích đáy của bể là:

80 x 50 = 4000 (cm²)

Diện tích kính dùng để làm bể cá đó là:

11700 + 4000 = 15700 (cm²)

Đổi 10 dm³ = 10000 cm³

Thể tích nước dâng lên chính là thể tích hòn đá nên thể tích nước dâng lên là: 10000 cm³

Độ dâng của mực nước trong xăng – ti – mét là: 10000 : (50 x 80) = 2,5 (cm)

Mực nước trong bể lúc này là xăng – ti – mét cao là: 2,5 + 35 = 37,5 (cm)

Trả lời: 15700cm² và 37,5cm

Bài tập ứng dụng:

bưu kiện Đầu tiên. Một tiệm bánh cần 30.000 hộp các tông để đựng bánh. Đáy hộp là hình vuông có cạnh 25 cm, cao 6 cm. Cần bao nhiêu mét vuông bìa cứng để sản xuất đủ số hộp trên, biết rằng các cạnh gấp của hộp chiếm khoảng 8/100 diện tích của hộp.

Bài 2. Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 4,2, chiều rộng 3,6 và chiều cao 3,4. Người dân muốn quét vôi lại tường và trần nhà. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông biết rằng tổng diện tích các cửa là 5,8m².

bưu kiện 3. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 10 cm. Bình dán giấy màu đỏ xung quanh và giấy màu vàng ở 2 mặt hộp (chỉ dán mặt ngoài). Hỏi diện tích tờ giấy màu nào lớn hơn và bằng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Bài 4. Một viên gạch hình chữ nhật có chiều dài 22 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 5,5 cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối chữ nhật được tạo bởi 6 viên gạch.

Bài 1 Trang 111 SGK Toán 5: Tính chu vi và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 1,5 m.

Trả lời:
Chu vi hình lập phương là:
(1,5 x 1,5 ) x 4 = 9 (m2)
Diện tích toàn phần của hình lập phương là:
(1,5 x 1,5 ) x 6 = 13,5 (m2).
Đáp số: 9m2; 13,5 m2

Bài 2 Trang 111 SGK Toán 5: Một cái hộp không có nắp làm bằng bìa cứng hình lập phương có cạnh 2,5dm. Tính diện tích miếng bìa cần làm hộp (không tính các cạnh kèm theo).

Trả lời:
Hình hộp đó có 5 cạnh là 5 hình vuông
Diện tích bìa cứng dùng để làm hộp là:
(2,5 x 2,5) x 5 = 31,25 (dm2)
Đáp số: 31,25 dm2

BÀI 1 TRANG 122, 123 SGK Toán 5: Viết số đo đúng vào chỗ trống:

Trả lời:
Tính ra nháp rồi ghi kết quả vào bảng. ví dụ, trong cột cuối cùng:
Diện tích một cạnh là:
600 : 6 = 100 (dm2)
Vì 100 = 10 x 10 nên cạnh hình lập phương dài 10 dm
Thể tích của khối lập phương là:
10 x 10 x 10 = 1000 (dm3) hay 1m3.

Bài 2 Trang 122, 123 SGK Toán 5: Một khối lập phương bằng kim loại có cạnh 0,75 m. Mỗi decim khối kim loại nặng 15 kg. Hỏi miếng kim loại đó nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Trả lời:
Thể tích của khối kim loại là:
0,75 x 0,75 x 0,75 = 0,421875 (m3)
Đổi: 0,421875 m3 = 421,875 dm3
Khối kim loại này nặng:
15 x 421,875 = 6328,125 (kg)
Đáp số: 6328,125kg.

Bài 3 Trang 122, 123 SGK Toán 5: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 7cm và chiều cao 9cm. Một hình lập phương có các cạnh bằng trung bình cộng ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Tính toán:

a) Thể tích hình hộp chữ nhật
b) Thể tích khối lập phương

Trả lời:
a) Thể tích hình hộp chữ nhật là:
8 x 7 x 9 = 504 (cm3)
b) Cạnh dài của hình lập phương:
(8 + 7 + 9) : 3 = 8 (cm)
Vậy thể tích khối lập phương là:
8 x 8 x 8 = 512 (cm3)

*Bài tập nâng cao

Bài 1. Một bể cá hình lập phương có cạnh dài 70 cm. Tính thể tích của bể cá đó.

hướng dẫn giải

Vì bể cá có dạng hình lập phương có cạnh dài 70 cm nên thể tích của nó là:

V = 70³ = 343 000 (cm³).

Bài 2. Một xe chở hàng có hình hộp chữ nhật, kích thước của hình hộp là dài 5,5 m, rộng 2 m và cao 2 m. Tính diện tích xung quanh và thể tích của thùng hàng này.

hướng dẫn giải

Mặt trong của hộp là hình hộp chữ nhật nên ta có:

– Diện tích xung quanh là:_xq = 2.(5,5 + 2) . 2 = 30 (m²).

– Thể tích là: V = 5,5.2. 2 = 22 (m³).