Số chia hết cho 2, 3, 5, 9 và Ví dụ? Tính chất chia hết cho 4, 8, 25 và Ví dụ? Dấu hiệu chia hết cho 125, 11 và Ví dụ? Bài tập dấu hiệu chia hết nào?
Trong chương trình toán lớp 6 có một dạng bài tập khó đối với nhiều học sinh. Đó là bài tập về dấu hiệu chia hết. Bài viết dưới đây cũng sẽ cung cấp cho các bạn các bài tập về dấu chia hết cho 2, 3, 5, 9, 4, 8, 25, 125, 11 và các bài tập tương tự.
1. Tính chất chia hết cho 2 và Ví dụ:
– Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng chia hết cho 2 nên số tận cùng là số chẵn: 0, 2, 4, 6, 8.
– Ví dụ số 20 có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 2, tương tự các số 12, 16, 18, 36 cũng chia hết cho 2. Số 33 có chữ số tận cùng là 3. Đối với 2, tương tự các số 13 , 43, 55, 89 không chia hết cho 2.
2. Tính chất chia hết cho 3 và Ví dụ:
Dấu hiệu chia hết cho 3 là: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
– Ví dụ: 12 có tổng các chữ số là: 1 + 2 = 3, 126 có tổng các chữ số là: 1 + 2 + 6 = 9 chia hết cho 3. 333 có bộ chữ số là: 3+3+3 = 9 nhưng 9 chia hết cho 3 nên 333 chia hết cho 3.
23 có tổng các chữ số là: 2+3 = 5 và 5 không chia hết cho 3 nên 23 cũng không chia hết cho 3.
3. Tính chất chia hết cho 5 và Ví dụ:
Dấu hiệu chia hết cho 5 là: Các số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
– Ví dụ số 10 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5, tương tự các số: 15, 55, 30, 45 chia hết cho 5.
Số 43 có chữ số tận cùng là 3 không phải là 0 và 5 nên không chia hết cho 5, tương tự các số 13, 23, 33 không chia hết cho 5.
4. Dấu hiệu chia hết cho 9 và Ví dụ:
Dấu hiệu chia hết cho 9 là: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
– Ví dụ: 171 có tổng các chữ số là: 1+7+1=9 mà 9 chia hết cho 9 nên 171 chia hết cho 9. Số 27 có tổng các chữ số là: 2+7=9 mà 9 là chia hết cho 9 nên 27 chia hết cho 9 .
Số 65 có tổng các chữ số +: 6+5= 11, nhưng 11 không chia hết cho 9 nên 65 không chia hết cho 9. Tương tự, 994 có tổng các chữ số: 9+9+4= 22 và 22 không chia hết cho 9 nên 994 không chia hết cho 9.
5. Tính chất chia hết cho 4 và Ví dụ:
– Phép chia hết cho 4: 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4.
– Ví dụ: 136 có 2 chữ số tận cùng là 36 mà 36 chia hết cho 4 nên 136 chia hết cho 4. Hoặc 172 có 2 chữ số tận cùng là 73 mà 72 chia hết cho 4 nên 172 cũng chia hết cho 4. cho 4.
Số 413 có 2 chữ số tận cùng là 13 nhưng 13 không chia hết cho 4 nên 413 cũng không chia hết cho 4. Số 233 có 2 chữ số tận cùng là 33 nhưng 33 không chia hết cho 4 nên 233 không chia hết cho 4 hoặc cho 4.
6. Tính chất chia hết cho 8 và Ví dụ:
– Phép chia hết cho 8: 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8
– Ví dụ: 3904 chia hết cho 8 vì 904 chia hết cho 8. 1800 có 3 chữ số tận cùng là 800 nhưng 800 chia hết cho 8 nên 1800 chia hết cho 8. Số 1128 có 3 chữ số tận cùng là 128 thì 12 chia hết cho 12 128. vậy 1128 cũng chia hết cho 8.
Số 2123 có 3 chữ số tận cùng là 123 mà 123 không chia hết cho 8 nên 2123 không chia hết cho 8. 3162 có chữ số tận cùng bằng 162 mà 162 không chia hết cho 8 nên 3162 cũng không chia hết cho 8 .
7. Số chia hết cho 25 và Ví dụ:
Dấu hiệu chia hết cho 25: 2 chữ số tận cùng chia hết cho 25.
– Ví dụ: 12231225 chia hết cho 25 vì 25 chia hết cho 25. Số 5350 có 2 chữ số tận cùng là 50 mà 50 chia hết cho 25 nên 5350 chia hết cho 25. Số 375 có 2 chữ số tận cùng là 75. 25 vậy 375 chia hết cho 25.
Số 333 có 2 chữ số tận cùng là 33, nhưng 33 không chia hết cho 25 nên 333 không chia hết cho 25. 25. Các số 487, 222, 999… cũng vậy vì 2 chữ số tận cùng không chia hết cho 25 , chúng cũng không chia hết cho 25.
8. Dấu hiệu chia hết cho 125 và Ví dụ:
– Chia hết cho 125: 3 chữ số tận cùng chia hết cho 125
– Ví dụ: 1125 có 3 chữ số tận cùng là 125 mà 125 chia hết cho 125 nên 1125 cũng chia hết cho 25. Số 2250 có 3 chữ số tận cùng là 250 mà 250 chia hết cho 25 nên 2250 cũng chia hết cho 25. 25. Tương tự các số 12125, 3250, 5375, 10375… vì 3 chữ số tận cùng chia hết cho 125 nên các số đó đều chia hết cho 125.
Số 1225 có 3 chữ số tận cùng là 225 nhưng 225 không chia hết cho 125 nên 1225 không chia hết cho 125. Số 7561 có 3 chữ số tận cùng là 561 nhưng 561 không chia hết cho 125 nên 7561 cũng không chia hết cho 125. 125. Tương tự các số 80124, 14255,… có 3 chữ số tận cùng không chia hết cho 125 nên các số đó không chia hết cho 125.
9. Dấu hiệu chia hết cho 11 và Ví dụ:
– Dấu hiệu chia hết cho 11: Tổng các chữ số lẻ – Tổng các chữ số chẵn hoặc ngược lại chia hết cho 11.
– Ví dụ, 253 có chia hết cho 11 không?
Ta có: (2 + 3) – 5 = 5 – 5 = 0 11
=> 253 ⋮ 11.
Ví dụ: 23465 có chia hết cho 11 không?
Ta có: (2 + 4 + 5) – (3 + 6) = 11 – 9 = 2 không chia hết cho 11 nên ta kết luận: 23465 không chia hết cho 11.
10. Bài tập về dấu hiệu chia hết:
Bài tập 1. Tìm số tự nhiên có bốn chữ số chia hết cho 5 và biết 27 biết rằng hai chữ số ở giữa của số đó là 97.
Bài 2. Hai số tự nhiên a và 2a có tổng các chữ số của chúng bằng k. Chứng minh rằng nó chia hết cho 9.
Bài tập 3. Chứng minh 1 số có 27 chữ số chia hết cho 27
Bài 4. Cho số tự nhiên ab gấp 3 lần tích các chữ số của nó
a) Chứng minh rằng b chia hết cho a.
b) Giả sử b = ka (ki thuộc N), chứng minh k là ước của 10.
c) Tìm các số ab nói trên.
Bài 5*. Tìm số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho tích các chữ số của nó.
Bài 6. Cho A = 13! – 11!
a) A có chia hết cho 2 không?
b) A có chia hết cho 5 không?
c) A có chia hết cho 155 không?
Bài 7. Tổng của tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 154 có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 5 không?
Bài 8. Cho A = 119 + 118 + 117 + … + 11 + 1. Chứng minh rằng A chia hết cho 5
Bài 9. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 + n + 6 không chia hết cho 5.
Bài 10. Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000, có bao nhiêu số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5?
Bài 11. Tìm các số tự nhiên biết khi chia cho 4 dư 1 và chia cho 25 dư 3.
Bài 12. Tìm các số tự nhiên biết khi chia cho 8 dư 3 và chia cho 125 đều dư 12.
Bài 13. Có phép trừ hai số tự nhiên mà số trừ gấp 3 lần hiệu và số bị trừ là 1030?
Bài 14. Điền các số thích hợp vào dấu hiệu sao cho:
a) 521∗ chia hết cho 8;
b) 2∗8∗7∗ chia hết cho 9, biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng nghìn là 2.
Bài 15. Tìm các số a, b sao cho:
a) a – b = 4 và 7a5b1 chia hết cho 3.
b) a – b = 6 và 4a7 + 1b5 chia hết cho 9.
Bài 16. Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục là trung bình cộng của hai chữ số còn lại.
Bài 17. Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9, biết rằng:
a) Tổng của chúng là ∗657 và hiệu của chúng là 5∗91;
b) Tổng của chúng là 513∗ và số lớn gấp đôi số bé.
Bài 18. An thực hiện một phép tính trừ, trong đó số bị trừ là số có ba chữ số, số bị trừ là số có ba chữ số viết theo thứ tự ngược lại. Một phép tính bằng 188. Hãy chỉ ra rằng An đã tính sai.
Bài 19. Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 45, biết rằng hiệu của số đó với số có ba chữ số viết theo thứ tự ngược lại là 297.
Bài 20. Chứng minh rằng:
a) 1028 + 8 chia hết cho 72;
b) 88 + 220 chia hết cho 17.
Bài 21. a) Cho A = 2 + 22 + 23 + … + 260. Chứng minh rằng A chia hết cho 3, 7 và 15.
b) Cho B = 3 + 33 + 35 + … + 31991. Chứng minh rằng B chia hết cho 13 và 41.
Bài 22. Chứng minh rằng:
a) 2n + 11…1 chia hết cho 3;
b) 10n + 18n–1 chia hết cho 27;
c) 10n + 72n–1 chia hết cho 81.
Bài 23. Chứng minh rằng:
a) Một số gồm 81 chữ số chia hết cho 81;
b) Một số gồm 27 nhóm 10 thì chia hết cho 27.
Bài 24. Hai số tự nhiên a và 4a có tổng các chữ số của chúng bằng nhau. Chứng minh rằng nó chia hết cho 3.
Cảm ơn bạn đã đọc bài viết Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, 4, 8, 25, 125, 11 và cách giải . Đừng quên truy cập Cakhia TV kênh trực tiếp bóng đá số 1 Việt Nam hiện nay để có những phút giây thư giãn cùng trái bóng tròn !
