Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 10 năm 2023

1. Nội dung cần ôn tập:

– Chương trình đại số: Bất đẳng thức- bất phương trình, Thống kê, Cung và góc lượng giác.

– Chương trình hình học: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Lưu ý: cần kết hợp ôn tập kiến thức học kì 1 để đạt được kết quả mong muốn.

2. Ma trận đề thi:

Ma trận đề thi gồm 2 phần như sau:

– Phần trắc nghiệm (4 điểm)

+) gồm 20 câu trắc nghiệm

+) mỗi câu dúng được 0,2 điểm

– Phần tự luận (6 điểm)

Gồm 3 câu trong đó:

+) câu 1: 3 điểm (tương ứng với câu 21 trong đề thi dưới đây)

+) câu 2: 1 điểm (tương ứng với câu 22 trong đề thi dưới đây)

+) câu 3: 2 điểm (tương ứng với câu 23 trong đề thi dưới đây)

3. Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 10 năm 2023 – 2024 có đáp án:

3.1. Phần trắc nghiệm (4 điểm):

Câu 1: Tìm góc giữa 2 đường thẳng Δ₁: 2x – y – 10 = 0 và Δ₂: x – 3y – 9 = 0:

A. 60

B. 45

C. 90

D. 

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình (4 -2x)(2x + 6) ≥ 0

A. (-3; 2)

B. (-∞; -3) ∪ (2; +∞)

C. [-3; 2]

D. (-∞; -3] ∪ [2; +∞)

Câu 3: Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng – x + 3y + 2 = 0?

Câu 4: Tính khoảng cách d từ điểm A(1;2) đến đường thẳng Δ: 12x + 5y + 4 = 0.

Câu 5: Hệ bất phương trình 

 có tập nghiệm là :

A. (-1; 3]

B. [-1; 3]

C. ℝ 

D. ∅

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 

A. ∅

B. (-1; 0)

C. (-1; +∞)

D. ℝ 

Câu 7: Nhị thức f(x) = -2x + 4 nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào?

A. (2; +∞)                

B. (-∞; 2)                 

C. (-∞; 2]                   

D. [2; +∞)

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 

 là

A. (-∞; 13)

B. (-13; +∞)

C. (-∞; -13]

D. (-∞; -13)

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình |x – 2| < 1 là

A. (-∞; 1)                   

B. (1; 3)                       

C. [1; 3]                        

D. [3; +∞)

Câu 10: Bất phương trình 

 xác định khi nào?

A. -15 ≤ x ≤ -3         

B. x ≥ -15                 

C. x > 3                      

D.  x ≥ -3

Câu 11: Biểu diễn miền nghiệm được cho bởi hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào ?

A. 2x + y – 2 ≤ 0         

B. 2x + y – 2 > 0        

C. 2x + y – 1 > 0         

D. 2x + y + 2 ≤ 0

Câu 12: Biểu thức nào sau đây có bảng xét dấu như:

A. f(x) = 3x – 15        

B. f(x) = 3x + 15     

C. f(x) = -45x² – 9  

D. f(x) = 6(x – 10) – 3x + 55

Câu 13: Cho bảng xét dấu:

Biểu thức 

 là biểu thức nào sau đây?

Câu 14: Cặp số (1; -1) là nghiệm của bất phương trình

A. -x – 3y – 1 < 0

B. -x – y < 0

C. x + 4y < 1

D. x + y – 2 > 0

Câu 15: Đường thẳng nào qua A(2;1) và song song với đường thẳng: 2x + 3y – 2 = 0?

A. x – y + 3 = 0

B. 3x – 2y – 4 = 0

C. 2x + 3y – 7 = 0

D. 4x + 6y – 11 = 0

Câu 16: Tam thức y = -x² + 2x nhận giá trị dương khi chỉ khi:

Câu 17: Nhị thức f(x) = 2x – 2 nhận giá trị dương với mọi x thuộc tập hợp nào?

A. [1; +∞).                   

B. (-∞; 1].                   

C. (1; +∞).                  

D. (-∞; 1).

Câu 18: Cho phương trình đường thẳng 

 Véctơ nào sau đây là một  véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Câu 19: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP 

 =(3;–4) là

Câu 20: Cho 2 điểm A(1;−4), B(3;2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

A. x + 3y + 1 = 0

B. 3x + y + 1= 0

C. x + y – 1 = 0

D. 3x – y + 4= 0

3.2. Phần tự luận (6 điểm):

Câu 21. (3 điểm)  Giải các bất phương trình sau:

a) (x – 1)(2 – x) > 0

b) 

c) x² – 4x + 3 < 0

Câu 22. (1 điểm) Cho phương trình: x² – 2(2 – m)x + m² – 2m = 0, với m là tham số.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 23. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 2), B(2; 1) và M(1; 3)

a) Viết phương trình đường thẳng AB (0.75 điểm)

b) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ: 3x + 4y + 10 = 0 (0.75 điểm)

c) Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại C, N sao cho tam giác OCN có diện tích nhỏ nhất. (0.5 điểm)

4. Hướng dẫn giải chi tiết đề thi:

Giải chi tiết:

Câu 1: Ta có: Δ₁: 2x – y – 10 = 0 có VTPT 

Δ₂: x – 3y – 9 = 0 có VTPT 

Khi đó, ta có:

Suy ra góc giữa hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ là: 45.

Chọn B.

Câu 2:

(4 – 2x)(2x + 6) ≥ 0 ⇔ -4x² – 4x + 24 ≥ 0

Ta có: – 4x² – 4x + 24 = 0 

Áp dụng định lý dấu của tam thức bậc hai ta có: -3 ≤ x ≤ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = [-3; 2]

Chọn C

Câu 3: Véctơ pháp tuyến của đường thẳng – x + 3y + 2 = 0 là 

Chọn A

Câu 4: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ là:

Chọn B

Câu 5: Ta có: 

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình: S = [-1; 3]

Chọn B

Câu 6: 

Vì x² ≥ 0 ∀x nên x² + 1 > 0 ∀x và 

Vậy tập nghiệm của BPT là: S = ℝ.

Chọn D

Câu 7: Nhị thức f(x) = -2x + 4 < 0 ⇔ x > 2.

Vậy nhị thức f(x) nhận giá trị âm khi x ∈ (2; +∞).

Chọn A

Câu 8: Ta có: 

⇔ 2(x – 2) > 3(x + 3)

⇔ 2x – 4 > 3x + 9

⇔ x < – 13

Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là: S = (-∞; -13)

Chọn D

Câu 9:

+) TH1: x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2

Khi đó BPT trở thành: x – 2 < 1 ⇔ x < 3 .

Kết hợp với điều kiện ta được: (1). 2 ≤ x < 3 (1)

+) TH2: x – 2 < 0 ⇔ x < 2

Khi đó BPT trở thành: – x + 2 < 1 ⇔ x > 1

Kết hợp với điều kiện ta được: 1 < x < 2 (2).

Từ (1) và (2) suy ra:  1 < x < 3

Vậy tập nghiệm của BPT là: S = (1;3).

Chọn B

Câu 10: Điều kiện xác định của bất phương trình:

Chọn D

Câu 11:

Ta có điểm (0;0) thuộc vào miền nghiệm nên nó là nghiệm của BPT đã cho.

Thay x = 0, y = 0 vào các đáp án, ta được:

Đáp án A. 2.0 + 0 – 2 ≤ 0 ⇔ – 2 ≤ 0 (luôn đúng

Đáp án B. 2.0 + 0 – 2 > 0 ⇔ – 2 > 0 (vô lí)

Đáp án C. 2.0 + 0 – 1 > 0 ⇔ – 1 > 0 (vô lí)

Đáp án D. 2.0 + 0 + 2 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ 0 (vô lí)

Chọn A

Câu 12:  Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f(x) là nhị thức bậc nhất và f(x) = 0 khi x = 5, hơn nữa hệ số a > 0.

Do đó chỉ có đáp án A thỏa mãn.

Chọn A

Câu 13: Cho bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f(x), g(x) là các nhị thức bậc nhất.

f(x) = 0 khi x = 6 và hệ số a > 0 ⇒ f(x) = x – 6;

g(x) = 0 khi x = 

 và hệ số a

Suy ra 

.

Chọn D.

Câu 14: Thay x = 1 và y = -1 vào các đáp án ta được:

Đáp án A: – 1 – 3.(-1) – 1 < 0 ⇔ 1 < 0 (vô lí).

Đáp án B: – 1 – (-1) < 0 ⇔ 0 < 0 (vô lí).

Đáp án C: 1 + 4.( – 1) < 1 ⇔ – 3 < 1 (luôn đúng).

Đáp án D. 1 + (-1) – 2 > 0 ⇔ – 2 > 0 (vô lí).

Chọn C

Câu 15: Đường thẳng 2x + 3y – 2 = 0 có VTPT là 

Đường thẳng đi qua A(2;1) song song với đường thẳng 2x + 3y – 2 = 0 nên nhận 

 làm VTPT có phương trình: 2(x – 2) + 3.(y – 1) = 0

⇔ 2x + 3y – 7 = 0 .

Chọn C.

Câu 16:

Ta có: – x² + 2x = 0 

Áp dụng định lý dấu của tam thức bậc hai, ta có:

– x² + 3x > 0  khi 0 < x < 2.

Tam thức y = – x² + 2x nhận giá trị dương khi chỉ khi: 0 < x < 2.

Chọn C.

Câu 17:

Ta có 2x – 2 > 0 ⇔ x > 1.

Vậy với x ∈ (1; +∞) thì f(x) nhận giá trị dương.

Chọn C

Câu 18: Đường thẳng 

 có véctơ chỉ phương là (1;4).

Chọn D.

Câu 19: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP 

 là: 

Chọn B

Câu 20: Tọa độ trung điểm M của AB là: M(2; -1)

Ta có: 

Phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M(2;-1) và nhận 

 là VTPT, ta được:

x – 2 + 3(y + 1) = 0

⇔ x + 3y + 1 = 0.

Chọn A

II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu		Nội dung	Thang điểm
21 3.0 điểm	a. 1.0 điểm	Giải bất phương trình (x – 1)(2 – x) > 0 *  * Lập bảng xét dấu đúng * Kết luận: S = (1; 2)	0.25 0.25 0.25 0.25
	b. 1.0 điểm	Giải bất phương trình  * Ta có:  * Lập bảng xét dấu đúng * Kết luận: S = (2; 3)	0.25 0.25 0.25 0.25
	c. 1.0 điểm	Giải bất phương trình x2 – 4x + 3 < 0 *  * Lập bảng xét dấu đúng * Kết luận: S = (1; 3)	0.5   0.25 0.25
22 1.0 điểm	a. 0.75điểm	Cho phương trình : f(x) = x2 – 2(2 – m)x + m2 – 2m = 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu *Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu	0.5   0.5
23 2.0 điểm		Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 2), B(2; 1) và M(1; 3)
	a.	Viết phương trình đường thẳng (0.75 điểm)
		Có  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB	0.25
		Mà đường thẳng AB đi qua điểm A(1; 2).Vậy đường thẳng AB:	0.5
	b	Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ: 3x + 4y + 10 = 0 (0.75 điểm)
			0.5
		= 25/5 = 5	0.25
	c	Viết phương trình đường thẳng d, biết đi qua điểm A và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất. (0.5 điểm)
		Gọi M(m; 0), N(0; n) thì m > 0 và n > 0 Tam giác OMN vuông ở O nên  Đường thẳng d cũng đi qua hai điểm M, N nên  Do đường thẳng d đi qua điểm A nên ta có:	0.25
		Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương ta có  Vậy tam giác ΔOMN có diện tích nhỏ nhất là 4. Khi đó	0.25

Lưu ý : Học sinh có thể trình bày cách khác đúng, hợp lí  các Thầy (cô) vẫn chấm điểm tối đa theo thang điểm.