Hình tam giác là gì? Phân loại? Tính chất của hình tam giác?

1. Tam giác là gì?

Tam giác hay tam giác là một loại hình học cơ bản trong đó ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh. Tam giác là đa giác đều và là đa giác có ít cạnh nhất (3 cạnh). Tổng ba góc trong một tam giác là 180 độ.

– Tam giác là hình gồm 3 điểm không thẳng hàng và có 3 cạnh là 3 đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Một tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh và 3 góc.

– Chuyên đề này giúp học sinh biết cách tính chu vi, diện tích tam giác. Hoặc tìm chiều cao (cạnh dưới) khi biết diện tích, cạnh dưới (chiều cao).

2. Dấu hiệu phân biệt các hình tam giác:

Một tam giác vuông sẽ có một góc vuông.

Tam giác có hai góc nhọn bù nhau là tam giác vuông.

Tam giác có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh là tam giác vuông.

Tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh kia là tam giác vuông.

Nếu một tam giác nội tiếp trong một đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó vuông.

3. Phân loại hình tam giác:

3.1. Tam giác tù:

Tam giác tù là tam giác có một góc trong lớn hơn 90 độ.

Góc a là góc tù, góc b, c là góc nhọn.

3.2. Tam giác vuông:

Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ. Cạnh huyền là cạnh của tam giác vuông có độ dài lớn nhất.

Trong hình minh họa trên, góc a = 90 độ trong khi góc b và c là các góc nhọn.

3.3. Tam giác cân:

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh và hai góc bằng nhau. Các độ dài bằng nhau của một tam giác được thể hiện bằng cách tạo một cung ở mỗi bên.

Trong sơ đồ trên, độ dài cạnh AB = AC và ∠ ABC = ∠ ACB.

3.4. Tam giác cân:

Một tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc trong bằng nhau. Trong trường hợp này, mỗi góc trong của một tam giác đều là 60 độ. Một tam giác đều đôi khi được gọi là tam giác đều vì cả ba góc bằng nhau.

Trong tam giác đều, các cạnh AB = BC = AC và ABC = ACB = BAC

Lưu ý rằng các góc của một tam giác đều không phụ thuộc vào độ dài của các cạnh.

4. Tính chất của tam giác:

tổng 3 góc trong 1 tam giác là 180 độ
Số đo của góc ngoài bằng tổng số đo của hai góc trong không kề với nhau

5. Bài tập áp dụng:

5.1. Dạng 1: Tính chu vi tam giác:

phương pháp giải

– Để tính chu vi tam giác ta tính tổng độ dài 3 cạnh.

– Công thức: C = a + b + c (C: chu vi; a, b, c: độ dài 3 cạnh của 1 đơn vị)

bài tập minh họa

Bài 1: Tìm chu vi tam giác ABC, biết AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm.

hướng dẫn giải

Chu vi tam giác ABC là:

3 + 4 + 5 = 12 (cm)

Đáp số: 12cm

Bài 2: Tính cạnh BC của tam giác ABC biết chu vi tam giác ABC là 25cm, cạnh AB = 10cm, AC = 7cm.

hướng dẫn giải

Độ dài cạnh BC của tam giác ABC là:

25 – 10 – 7 = 8 (cm)

Đáp số: 8cm

5.2.Dạng 2: Tính diện tích tam giác:

phương pháp giải

– Để tính diện tích tam giác ta cần lần lượt xác định chiều cao và đáy của tam giác.

– Cho tam giác ABC, AH là đường cao, BC là đáy, ứng với đường cao AH.

– Tam giác MNP là tam giác vuông nên hai cạnh góc MN, NP lần lượt là chiều cao và độ dài đáy.

– Tam giác POQ có PH là đường cao, OQ là độ dài đáy ứng với đường cao PH. (Vì tam giác POQ là tam giác có 1 góc tù nên khi tính diện tích ta phải vẽ đường cao ngoài tam giác)

– Để tính diện tích tam giác, ta nhân chiều dài đáy với chiều cao (cùng đơn vị) rồi chia cho 2.

Công thức tính diện tích tam giác: $S=\frac{\mathrm{hoặc}\text{xh}2}{}$

(S: Diện tích; a là chiều dài đáy; h là chiều cao)

– Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài đáy: h = 2xS : a

– Tính độ dài đáy khi biết diện tích và chiều cao: a = 2xS : h

bài tập minh họa

Bài 1: Tìm diện tích tam giác ABC có độ dài đáy là 5m và chiều cao là 3m.

hướng dẫn giải

Diện tích tam giác ABC là:

(5×3) : 2 = 7,5 (m² )

Đáp số: 7,5m²

Bài 2: Tìm chiều cao AH của tam giác ABC có diện tích là 20 cm² chiều dài đáy là 8 cm.

hướng dẫn giải

Độ dài đường cao AH là:

2 x 20 : 8 = 5 (cm)

Đáp số: 5cm

6. Bài tập thực hành

1. Bài tập có lời giải

Bài 1: Một hình tam giác có đáy là 15 cm và chiều cao là 2,4 cm. Tính diện tích tam giác đó?

Câu trả lời:

Diện tích của tam giác là:

15 x 2,4 : 2 = 18 (cm²)

Đáp số: 18cm²

Bài 2: Một hình tam giác có đáy là 12 cm và chiều cao là 25 mm. Tính diện tích tam giác đó?

Câu trả lời:

Dịch chuyển: 25 mm = 2,5cm

Diện tích tam giác đó là:

12 x 2,5 : 2 = 15 (cm²)

Đáp số: 15cm²

Bài 3: Lăng tam giác có diện tích 129 m², chiều cao 24 m. Cạnh đáy của tam giác là gì?

Câu trả lời:

Cạnh đáy của tam giác là:

129 x 2 : 24 = 10,75 (m)

Đáp số: 10,75 m

Bài 4: Một cái bàn hình tam giác có tổng cạnh dưới và chiều cao là 28 m, cạnh dưới hơn chiều cao là 12 m. Tính diện tích mặt biển quảng cáo đó?

Câu trả lời:

Chiều dài cơ sở là:

(28 + 12) : 2 = 20 (m)

Chiều dài chiều cao là:

28 – 20 = 8 (m)

Diện tích biển quảng cáo là:

20 x 8 : 2 = 80 (m²)

Đáp số: 80 m²

Bài 5: Một hình chữ nhật có diện tích là 630cm² và diện tích này bằng 70% diện tích của tam giác. Tính cạnh đáy của tam giác biết chiều cao là 2,4dm ?

Câu trả lời:

Độ biến thiên: 2,4dm = 24cm

Diện tích của tam giác là:

630 : 70% = 900 (cm²)

Cạnh đáy của tam giác là:

900 x 2: 24 = 75 (cm)

Đáp số: 75cm

Bài 6: Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích là 60464 mm² và diện tích này bằng 4/3 diện tích của miếng bìa tam giác. Tính cạnh đáy của một tấm thiệp hình tam giác, biết rằng chiều cao của tấm thiệp là 24 cm?

Câu trả lời:

Đổi 24cm = 240mm

Diện tích của tam giác là:

60464: = 45348 (mm²)

Cạnh dưới của miếng bìa hình tam giác là:

45348 x 2: 240 = 377,9 (mm)

Đáp số: 377,9mm

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại B, chu vi bằng 37dm. Cạnh AB bằng 2/3 cạnh AC, cạnh BC bằng 4/5 cạnh AC. Tính diện tích tam giác ABC?

Câu trả lời:

Chúng ta có: VÀ

Cạnh AC là 15 phần bằng nhau, thì AB là 10 phần và BC là 12 phần như vậy.

Độ dài cạnh AB là:

37 : (15 + 10 + 12) x 10 = 10 (dm)

Độ dài cạnh AC là:

37 : (15 + 10 + 12) x 15 = 15 (dm)

Độ dài cạnh BC là:

37 – 10 – 15 = 12 (dm)

Diện tích tam giác ABC là:

10 x 12 : 2 = 60 (dm²)

Đáp số: 60dm²

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, chu vi 90 cm. Cạnh AB bằng 4/3 cạnh AC, cạnh BC bằng 5/3 cạnh AC. Tính diện tích tam giác ABC?

Câu trả lời:

Cạnh AC là 3 phần bằng nhau, thì AB là 4 phần và BC là 5 phần như thế này

Độ dài cạnh AB là:

90 : (3 + 4 + 5) x 4 = 30 (cm)

Độ dài cạnh AC là:

90 : (3 + 4 + 5) x 3 = 22,5 (cm)

Diện tích tam giác ABC là:

30 x 22,5 : 2 = 337,5 (cm²)

Đáp số: 337,5cm²

Bài 9: Một mảnh đất hình tam giác có chiều cao 10 m. Nếu kéo dài mặt đáy thêm 4m thì diện tích tăng thêm bao nhiêu mét vuông?²?

Câu trả lời:

Nếu kéo dài đáy thêm 4 m thì diện tích tăng thêm:

10 x 4 : 2 = 20 (m²)

Đáp số: 20 m²

Bài 10: Cho tam giác ABC có cạnh đáy là 3,5 m. Nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm 2,7 m thì diện tích tam giác tăng thêm 5,265 m.². Tìm diện tích tam giác ABC?

Câu trả lời:

Chiều dài và chiều cao của tam giác là:

5,265 x 2: 2,7 = 3,9 (m)

Diện tích tam giác ABC là:

3,5 x 3,9 : 2 = 6,825 (m²)

Đáp số: 6825 m²

Bài 11: Tìm chu vi tam giác có độ dài các cạnh là:

a, 23cm, 12cm, 15cm

b, 18m, 12m, 20m

Bài 12: Tìm chu vi tam giác có độ dài các cạnh là:

a, 15cm, 7dm, 4,2cm

b, 10dm, 50cm, 1m

Bài 13: Tính diện tích tam giác bằng:

a, chiều dài đáy là 8 cm, chiều cao 12 cm

b, chiều dài hạ là 13 m, cao là 40 m

Bài 14: Tính diện tích tam giác bằng:

a, Đáy dài 30cm, cao 4dm

b, chiều dài dưới là 250 cm, chiều cao là 4,2 m

Bài 15: Một hình tam giác có đáy là 13 cm và chiều cao là 4,6 cm. Tính diện tích tam giác đó.

Bài 16: Lăng tam giác có diện tích 129 m² , chiều cao 24 m. Cạnh dưới của lăng mộ đó là gì?

Bài 17: Một cái bàn hình tam giác có tổng cạnh dưới và chiều cao là 28 m, cạnh dưới hơn chiều cao là 12 m. Tính diện tích mặt biển quảng cáo đó?