Số nguyên là gì? Ký hiệu số nguyên? 0 có phải số nguyên không?

1. Số nguyên là gì?

Trong toán học, số nguyên bao gồm tập hợp các số không, số tự nhiên (số nguyên dương) và nghịch đảo của chúng (số nguyên âm).

Tập hợp các số nguyên là vô hạn và đếm được. Kí hiệu tập hợp các số nguyên là Z.

2. Sắp xếp các số nguyên:

Số nguyên được phân thành hai loại: số nguyên dương và số nguyên âm. Bên trong:

Số nguyên dương: là số nguyên lớn hơn 0 và được ký hiệu là Z+.

Số nguyên âm: là số nguyên nhỏ hơn 0 và được ký hiệu là Z-.

Tập hợp các số nguyên dương hoặc âm ở trên không bao gồm số không.

Ví dụ:

Các số nguyên dương bao gồm: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…

Số nguyên âm bao gồm: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8…

Các số 1; 5; 67; – 94; – 978 là một số nguyên – 26 ∈ Z ; 0Mr

3. Số 0 có phải là số nguyên không?

Như đã nói, 0 là một số đặc biệt trong tập hợp các số nguyên vì nó nằm giữa tập hợp các số nguyên âm và tập hợp các số nguyên dương, nhưng nó không phải là giao của hai tập hợp này, cũng không phải là một phần của tập hợp. các nhóm.

Khi vẽ trên trục số nằm ngang, tập hợp các số nguyên dương sẽ nằm bên phải điểm 0, tập hợp các số nguyên âm sẽ bao gồm các số nằm bên trái điểm 0. Các tập hợp số này là vô hạn, được biểu thị bằng một đường thẳng. đường kẻ. có một điểm cuối với hướng mũi tên trái-phải được xác định là dương. Khi đó, điểm 0 là gốc của trục số, ở giữa trục số, phân chia các số nguyên âm và số nguyên dương.

Ngoài ra, trục số có thể được vẽ thẳng đứng theo chiều dọc. Sau đó:

– Chiều dương từ dưới lên trên (được đánh dấu bằng mũi tên)

– Gốc của trục số là điểm 0 ở giữa trục số (biểu diễn số 0)

– Đơn vị đo độ dài trên trục số là độ dài đoạn thẳng nối từ điểm 0 đến điểm 1 (biểu diễn số 1 và kéo dài đến điểm 0).

Từ gốc tọa độ 0 ta sinh ra khái niệm các mặt đối nhau. Hai số được gọi là đối nhau khi chúng nằm về hai phía của điểm 0 và cách đều 0 trên trục số (tính theo đơn vị).

Thiên nhiên:

– Nghịch đảo của số nguyên dương là số nguyên âm

Số đối của số nguyên âm là số nguyên dương.

Số đối của 0 là 0.

Để viết số đối của một số nguyên dương, bạn chỉ cần đặt dấu “-” trước số đó. Ngược lại, khi viết số đối của số nguyên âm, bạn chỉ việc bỏ dấu “-” đằng trước số đó. Ví dụ cụ thể:

– Số nghịch đảo của 1 là -1

– Số nghịch đảo của 2 là -2

– Số nghịch đảo của 3 là -3

– Số nghịch đảo của -4 là 4

– Số nghịch đảo của -5 là 5

– Số nghịch đảo của -6 là 6

– Số đối của 0 là 0 (trường hợp đặc biệt).

Khi đó ta có thể nói rằng tập hợp các số tự nhiên (N) và các số nghịch đảo của nó tạo thành tập hợp các số nguyên.

4. Tính chất của số nguyên:

Số nguyên có các tính chất sau:

Đầu tiên, Số chẵn nhỏ nhất và duy nhất là 2.

Thứ hai, Không có giới hạn về số lượng các số nguyên tố. Nói cách khác, tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.

Thứ ba, Khi bạn nhân hai số nguyên tố, tích không thể là số chính phương.

Thứ Tư, Ước số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên được gọi là số nguyên tố.

Thứ năm, Ước nhỏ nhất là một số dương khác 1 trong bất kỳ tập hợp số A nào là số nguyên tố nếu không lớn hơn căn bậc hai của A.

5. Sự khác biệt giữa số nguyên và số thực:

Tập hợp các số nguyên Z	số thực miễn phí
QUYẾT TÂM	Tập hợp các số nguyên bao gồm tập hợp các số 0, các số tự nhiên (số nguyên dương) và nghịch đảo của chúng (số nguyên âm). Ký hiệu: Ông	Số thực là số không đếm được bao gồm tập hợp các số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ. Biểu tượng: Miễn phí
Thiên nhiên	Tập hợp các số nguyên là vô hạn và đếm được	Tập hợp các số thực là vô hạn và không đếm được.
ĐẶC TRƯNG	Vì tập hợp các số nguyên về bản chất là vô hạn nên không có số nguyên dương lớn nhất và số nguyên âm nhỏ nhất. Ngược lại, chỉ có số nguyên dương nhỏ nhất và số nguyên âm lớn nhất (gần bằng 0). Cụ thể, số nguyên âm lớn nhất là -1 và số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Nếu xét trong một tập con hữu hạn của Z bất kỳ thì luôn tồn tại một phần tử nhỏ hơn và một phần tử lớn hơn. Khác với các tập hợp số học khác (chẳng hạn như số hữu tỉ Q, số thực R), giữa hai số nguyên liên tiếp sẽ không có số nguyên nào ở giữa.	Mọi số thực khác 0 sẽ dương hoặc âm. Tổng và tích của hai số thực không âm cũng là một số thực không âm. Có nhiều số thực hơn các phần tử trong bất kỳ tập hợp đếm được nào. Có một hệ gồm vô số tập con đếm được của các số thực (số hữu tỉ, số nguyên, số đại số, số khả thi). Các phần bù của các số này (siêu việt, vô tỷ, không đếm được) trong số thực đều là các tập hợp vô hạn không đếm được. Số thực có thể được sử dụng để biểu diễn kết quả của phép đo đại lượng liên tục.

6. Bài tập áp dụng:

vấn đề 1 : Tìm x số nguyên đã biết.

Một. 0 < x < 5

b. 0 x < 4

c. -1 < x 4

đ. -2 < x2

đ. 0 < x – 1 2

P. 3 x – 2 < 5

g. 0 x – 5 2

H. |x| <3

k. |x + 1| 3

l. 2 |x – 5| < 5

m. (x – 3) là số âm bé hơn 4

N. (x + 2) là số dương và không lớn hơn 5

o. 0 < |x + 1| 3

trang 0 <|x| <3

q. -3 |x + 1| 3

r. -2 |x – 5| 0

Vấn đề 2: Tính hợp lý.

Một. 4567 + (1234 – 4567) -4

b. 2001 – (53 + 1579) – (-53)

c. 35 – 17 + 2017 – 35 + (-2017)

d. 37 + (-17) – 37 + 77

đ. –(-219) + (-219) – 401 + 12

P. |-85| – (-3).15

g. 11.107 + 11.18 – 25.11

H. 115 – (-85) + 53 – (-500 + 53)

k. (-18) + (-31) + 98 + |-18| +(-69)

l. 17. (15 – 16) + 16. (17 – 20)

m. 15.(-176) + 15,76 + 100,15

N. 79,89 – 79.(-11) – 100,79

o. 153,177 – 153,77 + 100.(-77)

trang -69.|-45| – 31.|45|

q. (-29).(85 – 47) – 85.(47 – 29)

r. (-167).(67 – 34) – 67.(34 – 167)

Vấn đề 3: đếm

Một. (-35) : (-7)

b. 42 : (-21)

c. 55 : (-5)

d. 46 : (-23)

đ. – 30 : (-2)

P. 23. (-4)

g. 15.(-3).0

H. -32. 14

k. 8.(-10).7.0

l. -4.10.(-2)

m. 3.21.(-20)

N. (-3). 5.8.(-10)

o. 9.12.(-3.5.7.)

trang -3.5.(-6).2.10

q. 12.8.9.0.15

r. 0,12.(-9).35

Vấn đề 4: Tìm x biết.

Một. 5x – 16 = 40 + x

b. 4x – 10 = 15 – x

c. -12 + x = 5x – 20

d. 7x – 4 = 20 + 3x

đ. 5x – 7 = – 21 – 2x

P. x + 15 = 7 – 6x

g. 17 – x = 7 – 6x

H. 3x + (-21) = 12 – 8x

k. 125 : (3x – 13) = 25

l. 541 + (218 – x) = 735

m. 3 (2x + 1) – 19 = 14

N. 175 – 5 (x + 3) = 85

o. 4x – 40 = |-4| + 12

trang x + 15 = 20 – 4x

q. 8x + |-3| = -4x + 39

r. 6 (x – 2) + (-2) = 20 – 4x

Vấn đề 5: Tìm x, biết.

Một. 2 (x – 5) – 3 (x + 7) = 14

b. 5 (x – 6) – 2 (x + 3) = 12

c. 3 (x – 4) – (8 – x) = 12

d. -7 (3x – 5) + 2 (7x – 14) = 28

đ. 5 (3 – 2x) + 5 (x – 4) = 6 – 4x

P. -5 (2 – x) + 4 (x – 3) = 10x – 15

g. 2(4x – 8) – 7(3 + x) = |-4|(3 – 2)

H. 8(x – |-7|) – 6(x – 2) = |-8|.6 – 50

k. -7 (5 – x) – 2 (x – 10) = 15

l. 4(x – 1) – 3(x – 2) = -|-5|

m. -4 (x + 1) + 89x – 3) = 24

N. 5 (x – 30 – 2 (x + 6) = 9

o. -3 (x – 5) + 6 (x + 2) = 9

trang 7 (x – 9) – 5 (6 – x) = – 6 + 11x

q. 10 (x – 7) – 8 (x + 5) = 6. (-5) + 24

Vấn đề 6: Tìm x thuộc Z sao cho:

Một. 1 : x là một số nguyên

b. 1 : (x – 1) là một số nguyên

c. 2: x là số nguyên.

d. -3 : (x – 2) là một số nguyên

đ. -5 : (x – 4) là một số nguyên

đ. (x + 8) (x + 7)

P. (2x – 9) (x – 5)

g. (5x + 2) (x + 1)

H. (2x + 16) (x + 8)

k. 3x (x + 2)

Vấn đề 7: Tổng các số nguyên đã biết x.

Một. -2 < x < 2

b. -5 < x < 5

c. -5 < x ≤ 6

đ. |x| 5

P. 24×2017

g. x chẵn và 6 x 202

H. x là số lẻ và 7 < x < 2017

k. 12 x 2017 và x 5

Vấn đề 8. Tính các tổng sau

a) S = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 2005 – 2006

b) S = 1 – 3 + 5 – 7 + … + 2001 – 2003

c) S = 2 – 4 + 6 – 8 + … + 2008 – 2010

Vấn đề 9: Tìm x, biết.

(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) +…+ (x + 1000) = 5750